Anatocismo – Uma Interpretação Equivocada da Tabela Price

Criada no século XVIII pelo francês Richard Price, para facilitar o pagamento de aposentadorias e pensões, a famosa tabela Price, ou Sistema Francês de Amortização, é amplamente utilizado pelo sistema financeiro.

Trata-se de um sistema de amortização em que o pagamento de determinada quantia é parcelado em um período acordado entre tomador e devedor. O valor da parcela é composto de amortização, que é a devolução de parte do valor principal, e juros sobre o saldo devedor. Os juros são o custo do dinheiro cobrado pelo período em que ainda o capital não foi amortizado, ou seja, é o aluguel do dinheiro.

A polêmica em torno deste sistema é se há ou não a prática de “anatocismo”, que significa a cobrança de juros sobre juros. A resposta é: não há.

Para ilustrar essa afirmação, vamos considerar o seguinte exemplo:

Um tomador realiza um empréstimo no valor de R$ 1.000,00 a ser pago em 5 parcelas, calculadas à taxa de juros de 10% ao mês.

Vamos aos cálculos:

PV = Valor presente R$ 1.000,00

n = Período 5 meses

i = Taxa de juros 10% ao mês

A fórmula para cálculo é:   PMT=PV x [i (1+i)^n] ∶[ (1+i)^n-1] 

Substituindo pelos dados temos:

PMT = 1000 x [0,10(1+0,10)⁵]: {(1+0,10)⁵-1

PMT = (1000 x 0,161051):  0,610510

PMT = 263,80 – Este é o valor de cada uma das cinco prestações mensais.

Se você tiver uma HP12C fica mais fácil. É só digitar:

1000   CHS     PV

5   n

10 i

E pressionar PMT que terá a resposta.

A tabela a seguir demostra todo o período de pagamento:

Note que à medida que a amortização diminui, os juros aumentam, contudo, a somatória dos dois dá exatamente a mesma parcela todos os meses.

O ponto principal, que é o assunto deste artigo, é que não há juros sobre juros, uma vez que o cálculo é feito sobre o saldo devedor no momento do pagamento, e esse saldo não incorpora os juros do período, que já foram pagos na prestação anterior.

No primeiro mês o tomador paga 10% sobre R$ 1.000,00, que era o saldo devedor naquele momento, portanto remunera R$ 100,00 de juros. Na segunda parcela ele paga 10% sobre o saldo devedor naquele momento, que era R$ 836,20, ou, R$ 1.000,00 menos R$ 163,20, que foi a parcela de amortização (devolução de parte do principal). Veja que estes R$ 836,20 não incorporam juros, ou seja, não há anatocismo como muitos alegam, e o tomador remunera 10% de juros sobre ele, que dá o valor de R$ 83,62, e assim por diante.

A tabela Price é calculada com base nos juros compostos, porém, como demonstrado, o anatocismo não ocorre. Mas, por que muitos insistem nesta tese? A resposta está na fórmula de cálculo da parcela, que incorpora o cálculo de juros compostos (1+i)ⁿ. Esse “n” acima dos parênteses indica capitalização exponencial, ou juros vezes juros. A interpretação equivocada desta fórmula leva à conclusão do anatocismo, contudo, como demonstrado claramente na tabela, não há incorporação de juros sobre o saldo anterior, que é apenas o principal menos o que foi amortizado, ou seja, não se deve confundir juros compostos com anatocismo.

Para saber mais, recomendo o livro “Capitalização de Juros & anatocismo, tabus, equívocos e interesses do matemático José Dutra Vieira Sobrinho.