Entendendo o Cálculo do Valor Presente de Uma Perpetuidade

Ao estimar o valor de uma empresa em um processo de Valuation, devemos somar os infinitos fluxos de caixa que ela gerará. O cálculo do fluxo de caixa a valor presente de uma perpetuidade é fator fundamental, pois a premissa é de que esse fluxo será constante.

Ainda sem considerar o fator crescimento do fluxo a uma determinada taxa, para entender como trazer para o presente, valores que se repetirão perpetuamente em cada período, os matemáticos nos presentearam com um cálculo extremamente simples, pois basta dividir o valor do fluxo que se repetirá pela taxa de desconto determinada.

Exemplificando, vamos supor o fluxo de caixa a seguir, com entradas de R$ 2.000,00 em cada ano e uma taxa de desconto de 10% ao ano.

O valor presente da “somatória” de perpétuos fluxos de caixa de R$ 2.000,00 descontados a uma taxa de 10% ao ano será, portanto, de R$ 20.000,00.

Ok, o cálculo facilitou muito, mas, para quem está iniciando seus estudos em finanças pode parecer estranho esse resultado, pois sem desconto, somando o fluxo em 10 anos já se atingiria os R$ 20.000,00.

Para explicar isso aos alunos iniciantes, desconto alguns valores e vou somando para chegar ao resultado. Assim, o fluxo descontado do primeiro ano seria hoje de:

2.000 / 1,10   = 1.818,18

Descontado no segundo ano:

2000 / 1,10²   = 1.652,89

Continuando ano a ano, saltando para o décimo…..

Descontado no décimo ano:

2000 / 1,10¹⁰ =    771,09

Descontado no centésimo ano:

2000 / 1,10¹⁰⁰ =   0,15

Descontado no milésimo ano:

     2000 / 1,10¹⁰⁰⁰     =    0,00000000000000000000000000000000000000809739

E assim por diante, ou seja, nunca se chega exatamente aos R$ 20.000,00, pois o que temos, ao somar as infinitas descapitalizações, seria o valor de R$ 19.999,999999999999999999999999 em um contínuo deslocar dos algarismos para a direta da vírgula.

Solucionada a questão da perpetuidade, evidentemente sabemos que o fluxo não será de R$ 2.000,00 eternamente, visto que há reajustes de preços dos produtos e outros fatores que farão com que ele aumente ano a ano. Diante disso, teremos que colocar uma estimativa de crescimento dos fluxos anuais, aplicando-se a fórmula a seguir:

FCFn * (1 + g) / (wacc – g), onde:

• FCFn: Fluxo de Caixa Livre no último ano da projeção.
• g: Taxa de crescimento da perpetuidade.
• wacc: Taxa de desconto (Custo Médio Ponderado de Capital), que no nosso exemplo é de 10%.

Supondo que o valor de R$ 2.000,00 cresça a 5% ao ano, teremos, aplicando a fórmula acima:

2000 x (1 + 0,05) / (0,10 – 0,05) = R$ 42.000,00 O resultado, portanto, será um valor presente maior, mais próximo da realidade devido aos reajustes.