Taxa Interna de Retorno – A Explicação Definitiva

Pode parecer prosaico, para quem é da área de finanças, calcular uma TIR – Taxa Interna de Retorno, mas para quem não é da área muitas vezes pode parecer um pouco complicado.

Proponho, nesse pequeno artigo, explicá-la de forma simples para aqueles estudantes iniciantes e os interessados que tenham certa dificuldade no assunto.

Primeiramente vamos ao nome. Por que TIR? O “T” de taxa indica, claro, que ela é uma taxa percentual. O “I” de interna mostra que ela está “dentro” do fluxo de caixa, e o “R” de retorno identifica que o seu cálculo mostra o retorno que determinado investimento oferecerá para o investidor.

Matemática financeira é cálculo de ir e voltar. Quando o fluxo avança para o futuro, estamos capitalizando, quando recua para o presente estamos descapitalizando. Em juros compostos a capitalização é uma progressão geométrica.

Modelo de Fluxo de Caixa

As setas para baixo indicam a saída de recursos, e as para cima são as entradas de recursos.

Em um exemplo simples, se investimos R$ 1.000,00, e depois de um certo período resgatamos R$ 1.100,00, nossa TIR é de 10%.

1.100 / 1.000 = 1,10   ——- (1,10 – 1) x 100 = 10% (obtivemos 10% de retorno sobre o capital aplicado

Até aí é simples, mas complica um pouco quando o fluxo de caixa é irregular.

No fluxo a seguir temos o mesmo investimento de R$ 1.000,00 e quatro entradas que somam R$ 1.850,00.

Alguém que não domine a matemática financeira poderia fazer o cálculo assim:

Falsamente chegará à conclusão de que o retorno foi de 85%.

Ocorre que na verdade cada entrada do fluxo é um “pedacinho” dos R$ 1.000,00 investidos, acrescidos de um rendimento no período. Para descobrirmos qual é a taxa percentual que oferece esse rendimento, podemos utilizar uma calculadora financeira HP12C, por exemplo, ou o recurso de uma planilha eletrônica.

Cálculo na HP12C:

1.000  CHS   g Cfo

350 g CFj

700 g CFj

270 g CFj

530 g CFj

F IRR (para calcular a TIR)

A taxa calculada, que transforma a soma de todas as entradas (cada pedacinho do investimento) na data ZERO em R$ 1.000, foi de 29,526%.

Tirando a prova pela descapitalização (voltando as entradas para o presente) temos:

350 / 1,29526 = 270,22

700 / 1,29526 ² = 417,24

270 / 1,29526 ³ = 124,24

530 / 1,29526 ⁴ = 188,30

Somando os resultados temos: 270,22 + 417,24 + 124,24 + 188,30 = 1.000,00

Ou seja, a Taxa Interna de Retorno que “RETORNA” as entradas na data ZERO, transformando-as nos R$ 1.000,00 aplicados é de 29,526% em cada período. Ao descobrimos a TIR chegamos à taxa máxima de retorno por período que o investimento ofereceu.